血流のエネルギーは、どこで失われるのか

5-1前の記事で、4v² が「戻ってくる分」を数えていないことを見ました。では、戻ってこない分はどこで、どうやって失われるのでしょうか。測り方の前に、失われる場所そのものを見ておきます。

粘性による熱・音・振動への変換

血液には粘性があります。速度の違う血液どうしが擦れると、圧力エネルギーの一部が熱と音と振動に変わります。これが戻ってこない分の正体です。

大動脈弁狭窄で聴こえる雑音は、まさにこの「音に変わった分」です。聴診器で聴いているのは、失われたエネルギーの一部だということになります。

速度差による渦の発生

摩擦は速度差のあるところで起きます。そして速度差は渦をつくります。

管の径が急に広がる場所を考えてください。中心の速い流れと、広がった先の遅い流れとの間に速度差ができます。ここに渦が生まれます。壁や障害物が流れに速度差をつくれば、そこが渦の発生源になります。

心臓と血管の中では、拍動のたびに同じ構造の渦が現れます。いずれも速度差に由来します。

レイノルズ数と、心血管流での限界

流れの勢い（慣性）と、流れを抑える力（粘性）の比がレイノルズ数です。分子が慣性、分母が粘性にあたります。

直円管の定常流では、約 2300 が層流から乱流への遷移の目安として知られます。 ただしこの値をそのまま心血管流に当てることはできません。心血管流は拍動し、血管は湾曲して分岐します。定常・直円管という前提のどちらも満たしていません。

健常者の大動脈でも、収縮期にはレイノルズ数がこの目安を大きく超えます。それでも流れが不安定化するかどうか、どの程度不安定化するかは、部位と被験者によって異なります。レイノルズ数ひとつで層流か乱流かを判定することはできません。

判定を難しくする要因は、拍動と形状のほかにもあります。大動脈弁の弁尖は流れの中の障害物であり、それ自体が乱流の源です。壁の性状も効きます。

コルモゴロフスケールと計測分解能

乱流は大小さまざまな渦の集まりです。エネルギーが高いほど渦は細かくなります。そして粘性によって、ある大きさを下回った渦は熱に変わって消えます。この下限をコルモゴロフスケールといいます。

ここに実務上の含意があります。大動脈の乱流渦は、MRI や超音波の分解能よりはるかに小さくなります。 実測では個々の渦は見えません。4-4第4章で見た分解能の限界が、そのまま効いてくる場面です。

計算でも同じ問題が起きます。渦を直接すべて解く直接数値計算（DNS）は費用が高すぎて、スーパーコンピュータでも現実的ではありません。そこで、ある大きさ以下の渦は解かずにモデルで置き換えます。これが乱流モデルです。乱流モデルを変えても WSS の差が消えなかった検証¹は6-2第6章で扱いますが、モデルを置かざるを得ない根はここにあります。

見えない渦をどう扱うか。一つ一つを見ずに、統計量としてまとめて測ります。 乱流運動エネルギー²は、この発想で作られた指標です。5-4TKE による圧力損失の評価で扱います。

エネルギー損失の発生部位

失われる場所は、大きく三つに分けられます。

1. 狭窄

狭窄部では流れが加速し、前後で剥離を伴う乱流が生じます。ここで重要なのは、同じ狭窄率・同じ流速でも圧較差が同じにはならないことです。

管状の狭窄とテーパー状の狭窄を比べると、狭窄率が同じでも管状のほうが抵抗が大きく、圧較差も大きくなります。前後の剥離が強く、狭窄部の壁とのせん断も大きいためです。テーパー状であれば、同じ狭窄率でも長く緩やかなほど剥離が起きにくく、損失は小さくなります。

つまり狭窄率という1つの数字では、圧較差は決まりません。 形が効きます。

下の図で、出口の広がり方を動かしてみてください。狭窄率は変えていません。

管状（左端）では剥離域が大きく、渦がはっきり現れます。テーパー状（右端）に近づけると剥離はほとんど消えます。狭窄率という1つの数字が同じでも、この違いがそのまま損失の違いになります。

2. 血管壁へのジェットの衝突

加速した血流が壁にぶつかると、壁との摩擦と、そこで生じる渦によって損失が出ます。大動脈弁狭窄では、加速したジェットが上行大動脈の壁に当たって渦をつくる様子が実際に見えます。

3. 血管の屈曲

急な曲がりも流れを乱します。中心線の曲率とエネルギー損失の関係を調べると、曲率が大きい——つまり急に曲がっているほど損失が増えるという関係が出ます。大動脈弓の再建で形状が問題になるのは、この理由です。

静圧と動圧

最後に、圧の内訳を確認しておきます。流体が持つ圧には静圧と動圧があります。

	静圧	動圧
何の圧か	止まっている流体が及ぼす圧	流れが押してくる力
測っているもの	血圧計が測る圧	川の中で身体が押される力
狭窄の中心で	下がる	上がる

狭窄の中心では流速が上がり、静圧が下がって動圧に変わります。もし損失がまったく無ければ、狭窄を過ぎて流速が落ちたところで動圧は静圧に戻ります。これが前の記事で見た圧力回復です。

実際には、衝突と乱流で失われた分だけ戻りません。狭窄の後の血圧が前より低いのは、そのぶんです。各手法を真値と突き合わせた検証³は、この戻らない分を非可逆圧較差として定量しています。

エネルギー損失を数える三つの方法

ここまでが「どこで失われるか」です。狭窄の形、当たる壁、曲がりの曲率——いずれも形状の問題でした。

ただし、大動脈で目につく旋回のすべてが乱流にあたるわけではありません。5-3大動脈のらせん流と乱流の区別を挟んでから、「どれだけ失われたかを数える」三つの方法を読みます。5-4乱れのエネルギーとして数える方法、5-5粘性散逸として数える方法、そして 5-6圧力そのものを再構成する方法です。